已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与 y 轴交于点 C．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与 y 轴交于点 C．

(1) 则点A、点B、点C的坐标分别是、、；

(2) 如图1，经过原点O的直线 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 交于E、 F两点（点E在点F左边），当 $\text{[math]}$ 时，求k的值；

(3) 将抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点O及另一点D，如图2所示，设点G、点H、点I分别在对称轴、y轴、抛物线 $\text{[math]}$ 上，若以B、G、H、I四点为顶点的四边形是矩形，求此时点G的坐标．

【考点】

矩形的性质; 一次函数的实际应用-几何问题; 二次函数-面积问题; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 综合与实践

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2、图3，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A沿 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时点Q从点B沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．当其中一点达到终点时，另一点也随之停止．设P，Q两点移动的时间为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 当x为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

(2) 当x为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

(3) 当x为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

解答题困难

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点E，与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P，使得 $\text{[math]}$ ，求此时点P的坐标．

解答题普通