如图，和都是等腰直角三角形，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

(1) 【猜想】如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______，位置关系是______；

(2) 【探究】：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图2的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3) 【拓展】：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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实践探究题普通

1. 已知在 $\text{[math]}$ ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 $\text{[math]}$ AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $\text{[math]}$ EOF，连接AE，CF.

(1) 如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；

(2) 如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3) 如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长.

综合题困难