某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件．

1. 某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

(2) 当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3) 如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价 $\text{[math]}$ （元）的取值范围．

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某公司成功研制出电子产品后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于23元，不高于29元．在销售过程中发现：销售量 $\text{[math]}$ （万件）与销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）的关系如表，投入成本 $\text{[math]}$ （万元）与销售量 $\text{[math]}$ （万件）的关系为二次函数，其图象如图，其中点 $\text{[math]}$ 是图象的顶点．

$\text{[math]}$ （元/件）	23	23.5	25	27	29
$\text{[math]}$ （万件）	7	6.5	5	3	1

(1) 求投入成本 $\text{[math]}$ 与销售量 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；

(2) 应如何定价才能使得销售这种电子产品的利润达到最大？最大利润为多少？

综合题普通

2. 响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个10元．某商场试销发现，销售单价定为15元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．

(1) 求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系．

(2) 设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

综合题普通

3. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向种植基地收购后，分成A（包装后直接销售）、B（加工成杨梅干销售）两类销售．已知A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 $\text{[math]}$ （万元/吨）与销售数量 $\text{[math]}$ 吨之间的函数关系如图；B类杨梅加工总费 $\text{[math]}$ （万元）与加工数量 $\text{[math]}$ （吨）之间的函数关系式是 $\text{[math]}$ ，平均销售价格为9万元/吨．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有 $\text{[math]}$ 吨，经营这批杨梅所获得的利润为W万元，求W的最大值．（利润 $\text{[math]}$ 总销售额 $\text{[math]}$ 成本 $\text{[math]}$ 加工费）

综合题普通