如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过，两点作抛物线，直线是抛物线的对称轴．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

(2) 求抛物线的函数解析式；

(3) 在对称轴 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数-特殊三角形存在性问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数y=ax²+bx+2的图象经过点A（2，2）．

(1) 若直线y=x与抛物线 $\text{[math]}$ 相交所得的线段长为 $\text{[math]}$ 求a的值：

(2) 若抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于M（x₁ ， 0）和N（x₂ ， 0）两点（x₁＜x₂），且2x₁+x₂＞0，直接写出a的取值范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²+2mx﹣3m+2．

(1) 求抛物线的对称轴；

(2) ①过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M ， N ．求点M ， N的坐标；

②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求m的取值范围．

解答题困难

3. 随着科技的发展，扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中．某公司推出一款新型扫地机器风，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y 与x的函数关系如图2所示（图中ABC为一折线）．

(1) 当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系热．

(2) 设该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位：万台），m与x的关系可以用m= $\text{[math]}$ x+1来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格×销售数量）

解答题普通