我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中， m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题：

1. 我们知道，同底数幂的乘法法则为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请根据这种新运算解决以下问题：

(1) ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

同底数幂的乘法; 有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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解答题普通

1. 一般地， $\text{[math]}$ 个相同的因数 $\text{[math]}$ 相乘 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，此时3叫做以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．如 $\text{[math]}$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．

(1) 计算下列各对数的值： $\text{[math]}$ ____________； $\text{[math]}$ ____________； $\text{[math]}$ ____________．

(2) 观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间又满足怎样的关系式；

(3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

解答题普通

2. 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 给出如下 $\text{[math]}$ 个平方数： $\text{[math]}$ ，规定：可以在其中的每个数前任意添上“十”号或“一”号，所得的代数和记为 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，试设计一种可行方案，使得： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 最小.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，试设计一种可行方案，使得： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 最小.

解答题困难