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1. 甲罐中有5个红球,3个白球,乙罐中有4个红球,2个白球.整个取球过程分两步,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用
,
表示由甲罐取出的球是红球,白球的事件;再从乙罐中随机取出两球,分别用
B
,
C
表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”,“两球为一红一白”的事件,则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
全概率公式; 条件概率;
【答案】
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多选题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 在某班中,男生占40%,女生占60%,在男生中喜欢体育锻炼的学生占80%,在女生中喜欢体育锻炼的学生占60%,从这个班的学生中任意抽取一人.则下列结论正确的是( )
A.
抽到的学生是男生且喜欢体育锻炼的概率为
B.
抽到的学生喜欢体育锻炼的概率为
C.
若抽到的学生喜欢体育锻炼,则该学生是男生的概率为
D.
若抽到的学生喜欢体育段炼,则该学生是女生的概率为
多选题
普通
2. 一个箱子中装有大小、形状均相同的8个小球,其中白球5个、黑球3个,现在两次不放回的从箱子中取球,第一次先从箱子中随机取出1个球,第二次再从箱子中随机取出2个球,分别用
表示事件“第一次取出白球”,“第一次取出黑球”;分别用
表示事件“第二次取出的两球都为黑球”,“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 甲、乙两个罐子均装有2个红球,2个白球和1个黑球,除颜色外,各个球完全相同.先从甲罐中随机取出2个球放入乙罐中,再从乙罐中随机取出1个球,记事件
(
, 1,2)表示从甲罐中取出的2个球中含有i个红球,B表示从乙罐中取出的球是红球,则正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 若样本空间
中的事件
满足
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 现有
道单选题,假定学生张君对每道题有思路与无思路的概率均为
他对题目若有思路,做对的概率为
;若没有思路,做对的概率为
在已知张君恰做对
题的条件下,则其恰有
题有思路的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知某地只有
A
,
B
两个品牌的计算机在进行降价促销活动,售后保修期为1年,它们在市场的占有率之比为3:2.根据以往数据统计,这两个品牌的计算机在使用一年内,
A
品牌有5%需要维修,
B
品牌有6%需要维修.若某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机,则它在一年内不需要维修的概率为
.
填空题
普通
1. 已知甲盒中装有3个白球,2个黑球;乙盒中装有2个白球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同.
(1)
若从两个盒子中一次性各摸出2个球,用X表示摸出的4个球中白球的个数,求X的分布列和数学期望.
(2)
若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒,再从乙盒中摸出一个球.
(ⅰ)计算在乙盒中摸出的是黑球的概率;
(ⅱ)如果在乙盒中摸出的是黑球,计算甲盒中恰剩一个黑球的概率.
解答题
困难
2. 一个袋子中有10个大小相同的球,其中黄球6个,红球4个,每次从袋中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.
(1)
求第2次摸到红球的概率;
(2)
对于事件
, 当
时,证明:
;
(3)
利用(2)中的结论,求第
次都摸到红球的概率.
解答题
普通
3. 某中学即将迎来百年校庆,校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下:比赛分成三轮,每轮比赛没有通过的学生直接淘汰,通过的学生可以领取奖品结束比赛,也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛,三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过的概率都为
, 通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为
, 通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为
.
(1)
求学生小杰获得奖品的概率;
(2)
已知学生小杰获得奖品,求他至少通过两轮比赛的概率;
(3)
求学生小杰通过的比赛轮数
的分布列与数学期望.
解答题
普通