已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同．

1. 已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同．

(1) 若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用X表示摸出的4个球中白球的个数，求X的分布列和数学期望．

(2) 若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球．

（ⅰ）计算在乙盒中摸出的是黑球的概率；

（ⅱ）如果在乙盒中摸出的是黑球，计算甲盒中恰剩一个黑球的概率．

【考点】

条件概率与独立事件; 全概率公式; 条件概率; 条件概率乘法公式;

【答案】

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解答题困难

1. 某大学有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近 $\text{[math]}$ 天选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况 $\text{[math]}$ 午餐，晚餐 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天
乙	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天

(1) 假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率 $\text{[math]}$ 计算某天甲同学午餐去 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的情况下晚餐去 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率；

(2) 某天午餐，甲和乙两名同学准备去 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个餐厅中某一个就餐 $\text{[math]}$ 设事件 $\text{[math]}$ “甲选择 $\text{[math]}$ 餐厅就餐”，事件 $\text{[math]}$ “乙选择 $\text{[math]}$ 餐厅就餐”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，

证明：事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相互独立．

解答题普通

2. 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．

(1) 求第一次取出的球为红球的概率；

(2) 求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．

解答题普通

3. 两批同种规格的产品，第一批占 $\text{[math]}$ ，次品率为 $\text{[math]}$ ；第二批占 $\text{[math]}$ ，次品率为 $\text{[math]}$ ．将两批产品混合，从混合产品中任取一件．

(1) 求这件产品是次品的概率；

(2) 已知取到的是次品，求它取自第一批产品的概率．

解答题普通