已知二次函数是常数，的图象经过点.

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 若抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，求函数的表达式.

(2) 在（1）的条件下，若函数图象过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(3) 若函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的对称轴；

(2) 当该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求这个二次函数的表达式；

②若 $\text{[math]}$ ，求顶点到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对称轴的异侧，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 排球场的长度为 $\text{[math]}$ ，球网在场地中央且高度为 $\text{[math]}$ 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

(1) 某运动员第一次发球时，测得水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 根据上述数据，求这些数据满足的函数关系 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ $\text{[math]}$ 填“能”或“不能” $\text{[math]}$ ．

(2) 该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．

解答题普通