按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（）

1. 按一定规律排列的多项式： $\text{[math]}$ ， …，第n个多项式是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 观察下列各项：

$\text{[math]}$

则第 $\text{[math]}$ 项是

填空题普通

2. 观察a ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．

填空题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

1. 问题解决策略：归纳

活动一：在城市规划中，街道的设计需要考虑到交通流量和交汇点的管理每条街道可以看作平面上的一条直线，街道的交汇点即直线与直线的交点。通过计算交汇点数量的最大值，可以帮助优化交通网络的设计，提高交通效率。探究小组设计了一个数学活动，模拟了某个城市街道交汇点数量的最大值的问题。

(1) 【特例研究】如图1，若长方形内有2条直线，则最多可以得到1个交点。

如图2，若长方形内有3条直线，根据交点个数的不同，有以下四种情况，请在图2-4中作出第四种情况：

(2) 【类比发现】

请类比上面的分析过程，将你得到的数据填入下表中。

长方形内直线的条数	2	3	4	5	…
最多的交点个数	1				…

(3) 【猜想分析】若该城市某片区有10条街道，假设10条街道为10条直线则这10条直线最多有个交汇点。

(4) 活动二：

①探究小组用归纳分析的方法研究课本95页的第12题，题目如下：对于3×9=27，可以用10个手指直观地展示出来：如图3，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“3×9”的结果。类似地，1×9-9，2×9=18，4×9=36，……，9×9=81也可以用手指直观的展示出来。用数学语言揭示原理：从左数起，设弯下的手指为第n根手指，便可以用一个含n的等式来表示这个规律，请填写这个等式：9n=10·（）+（）

②探究小组还发现，用9根小木棒也能展示从1×8=8，2×8=16，3×8=24，……，8×8=64的乘法运算。如图，往下移动第3根木棒，则左边的两根木棒可表示2个9，右边的6根表示6个1，则3×8=2×9+6=24。类似地，请用一个含未知数的等式来揭示原理，过程如下：设，则表示这个规律的等式为。

实践探究题困难

2. 礼堂第1排有a 个座位，后面每排都比前一排多1个座位.

(1) 第2排有多少个座位? 第3排呢? 用代数式表示第n排的座位数.

(2) 当a=20时，计算第19排的座位数.

解答题普通

3. 规定：n个实数依次排列（ $\text{[math]}$ ，且n为整数），对于任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为“繁衍操作”．例如：依次排列的两个数5，3．第一次“繁衍操作”后得到新的一列数5，2，3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5，3，2， $\text{[math]}$ ， 3；依次类推．

(1) 已知依次排列的两个数2， $\text{[math]}$ ．写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数．

(2) 已知依次排列的两个数x ， y ，且 $\text{[math]}$ ，将这组数进行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为K ，再进行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为T ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通