如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为P ．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为P ．

(1) 求抛物线的解析式及P点坐标；

(2) 抛物线交y轴于点C ，经过点A ， B ， C的圆与y轴的另一个交点为D ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 过点P的直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线、直线 $\text{[math]}$ 交于x轴下方的点M ， N ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线对称轴于点E ，点P关于E的对称点为Q ， $\text{[math]}$ 轴于点H ．请判断点H与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．

【考点】

垂径定理; 二次函数与一次函数的综合应用; 解直角三角形—边角关系; 利用一般式求二次函数解析式;

【答案】

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综合题困难

1. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与轴的负半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 求图中阴影部分的面积．

综合题普通

2. 如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A₂OB₂ ，矩形A₂C₂EO、B₂D₂EO，及若干个缺一边的矩形状框A₁C₁D₁B₁、A₂C₂D₂B₂、…、A_nB_nC_nD_n ， OEFG围成，其中A₁、G、B₁在 $\text{[math]}$ 上，A₂、A₃…、A_n与B₂、B₃、…B_n分别在半径OA₂和OB₂上，C₂、C₃、…、C_n和D₂、D₃…D_n分别在EC₂和ED₂上，EF⊥C₂D₂于H₂ ， C₁D₁⊥EF于H₁ ， FH₁=H₁H₂=d，C₁D₁、C₂D₂、C₃D₃、C_nD_n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边C_nD_n与点E间的距离应不超过d），A₁C₁∥A₂C₂∥A₃C₃∥…∥A_nC_n

(1) 求d的值；

(2) 问：C_nD_n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？

综合题普通

如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．

(1) 求证：AD=AN

(2) 若AB=4 $\text{[math]}$ ， ON=1，求⊙O的半径

综合题普通