已知：是的中线，点为上一动点（点不与、重合），交于点，过点作交于点.

1. 已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

②若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ▲ .

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

三角形的面积; 三角形全等及其性质; 三角形的中位线定理; 三角形的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AE平分 $\text{[math]}$ 于点E，延长BE交AC于点D，点F是BC的中点．若 $\text{[math]}$ ，求EF的长．

解答题普通

2. 秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”，它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ， S为三角形的面积，那么 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用上面的公式计算 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，

解答题普通

3. 如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．

解答题普通