已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．

1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C、D、E三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有何特殊位置关系，并证明．

【考点】

等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 全等三角形中对应角的关系;

【答案】

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证明题普通

1. 图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角尺AED(其中∠EAD=∠EDA=45°，AE=DE)如图放置，使三角尺最长边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并说明理由.

证明题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC上中点，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=Rt∠.判断DE与DF的大小关系，并说明理由.

证明题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，点D是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（点D不与B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，

(1) 在图1中，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在图2中，当点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，结论 $\text{[math]}$ 是否还成立？若不成立，请猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并说明理由；

(3) 在图3中，当点D在边 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系．

证明题普通