如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，并保持 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-AAS; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算．

项目背景：同学们利用课桌挂钩方便放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习．

驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离．

研究步骤：（1）如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们完成了如下实践探究，形成了如下实验报告：

调查主题	课桌挂钩顶端到地面距离的计算
调查方式	测量，查看说明书
测量图示
元素	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（2）已知地面 $\text{[math]}$ 为水平面，桌面 $\text{[math]}$ 是水平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为课桌的高度，挂钩顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论．