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1. 如图,
中,
D
是
上一点,
于点
E
,
F
是
的中点,
于点
G
, 与
交于点
H
, 若
平分
, 连接
.
(1)
判断
形状,并说明理由;
(2)
猜想线段
是否成立,若不成立,请写出正确的线段关系,若成立,请写出证明过程;
(3)
若
, 探究四边形
是否为特殊平行四边形,并说明理由.
【考点】
菱形的判定; 三角形的综合; 猜想与证明;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 如图1,把一个含
角的直角三角板
和一个正方形
摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点
C
始终重合,连接
, 取
的中点
M
,
的中点
N
, 连接
、
.
(1)
若直角三角板
和正方形
如图1摆放,点
E
、
F
分别在正方形的边
、
上,请直接写出
与
之间的数量关系.
(2)
若直角三角板
和正方形
如图2摆放,点
E
、
F
分别在
、
的延长线.其他条件不变,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.
(3)
①在摆放过程中,若
, 则
的面积
▲
(用含
a
的式子表示)
②若
,
, 连接
, 在摆放的过程中,
的面积存在最大值
和最小值
, 请直接写出
和
的值.
综合题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,点
在
轴上,点
在
轴上,
,
.
(1)
如图1,求点
的坐标;
(2)
如图2,若点
在第一象限且满足
, 线段
交
轴于点
, 求线段
的长;
(3)
如图3,在(2)的条件下,若在第四象限有一点
, 满足
. 请探究
之间的数量关系.
综合题
困难
3. 已知
和
都是等腰直角三角形,
的顶点
在
的斜边
上.
(1)
如图1,连接
.
①请你探究
与
之间的关系,并证明你的结论;
②求证:
.
(2)
如图2,若
, 点
F
是
的中点,求
的长.
综合题
困难