阅读下面材料：将边长分别为的正方形面积分别记为．则例如：当时，根据以上材料解答下列问题：

1. 阅读下面材料：

将边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形面积分别记为 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

根据以上材料解答下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形面积记作 $\text{[math]}$ ，其中p是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出 $\text{[math]}$ 等于多少吗？并证明你的猜想；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求T的值．

【考点】

平方差公式及应用; 二次根式的混合运算;

【答案】

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阅读理解普通

1. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式

子的平方，如 $\text{[math]}$

善于思考的小明进行了以下探索：

设 $\text{[math]}$ 其中a、b、m、n均为整数，

则有 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1) 当a、b、m、n均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含m、n的式子分别表示a、b，得： $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______．

(2) 利用所探索的结论，找一组正整数填空：______+______ $\text{[math]}$ （______+______ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， a、m、n均为正整数，求a的值．

阅读理解普通

2. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用 $\text{[math]}$ 表示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

阅读理解普通

3. 【阅读理解】对于任意正实数a、b， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （只有当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ）．

【获得结论】在 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，若 $\text{[math]}$ 为定值p，则 $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．

【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ _______时， $\text{[math]}$ 有最小值_______．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值．

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