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1. 已知
, 化简
.
【考点】
二次根式的性质与化简;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若二次根式
是正整数,则整数
m
的最小值为
.
填空题
容易
2. 已知
是整数,则正整数
的最小值为
;
填空题
容易
3. 计算
的结果是
.
填空题
容易
1. 化简
的结果是
.
填空题
普通
2. 如果两个正数a、b,即
,
, 我们把
叫做正数a、b的算术平均数,把
叫做正数a、b的几何平均数,于是可以得到结论:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即
. 该结论在数学中有广泛的应用,是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论,若
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
3. 问题探究:因为
, 所以
, 因为
, 所以
请你根据以上规律,结合你的经验化简下列各式:
.
填空题
普通
1. 若化简
的结果为
, 则
的取值范围是( )
A.
一切实数
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 下列各式成立的是( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 当
时,代数式
的值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 探究并解决问题.
(1)
通过计算下列各式的值探究问题.
①
;
;
;
______;
探究:对于任意非负有理数
,
______;
②
;
;
;
______;
探究:对于任意负有理数
,
______;
综上,对于任意有理数
,
______;
(2)
应用(1)所得结论解决问题:有理数
、
在数轴上的位置如图所示,化简:
.
解答题
普通
2. 已知a,b均为不相等实数,且满足
和
.
(1)
求
的值;
(2)
求
的值.
解答题
普通
3. 下面我们观察:
, 反之,
,
.
仿上例,求:
(1)
化简:
;
(2)
计算:
.
计算题
普通
1. 将
化为最简二次根式,其结果是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 计算:
=
.
填空题
普通
3. 下列正确的是()
A.
B.
C.
D.
单选题
普通