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1. 如图,图中有两个相邻的白色正方形,其面积分别为8和18,则图中阴影部分面积为( ).
A.
24
B.
50
C.
D.
26
【考点】
二次根式的应用;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
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1. 海伦——秦九韶公式告诉我们:三角形的三边长分别为
, 记
, 那么三角形面积可以表示为
. 现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9,那么这个三角形的面积为( )
A.
12
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,在一个长方形中无重叠的放入面积为32和2的两个正方形,则图中阴影部分的面积为( )
A.
6
B.
8
C.
6
D.
12
单选题
容易
3. 已知二次根式
的值为3,那么
的值是( )
A.
3
B.
9
C.
-3
D.
3或-3
单选题
容易
1. 如图,长方形内有两个相邻的白色正方形,其面积分别为3和12,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
3
D.
4
单选题
普通
2. 一块正方形的瓷砖, 面积为
, 则它的边长在( )
A.
之间
B.
之间
C.
之间
D.
之间
单选题
普通
3. 如图,在大正方形纸片中放置两个小正方形,已知
, 重叠部分的面积为8,则空白部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦——秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记
, 那么三角形的面积为
. 如图,
中,
,
,
所对的边分别记为a,b,c,若
,
,
, 则
的面积是
.
填空题
普通
2. 在一个长为
, 宽为
的长方体塑料容器中装满水,然后将这个塑料容器内的一部分水倒入一个高为
的圆柱形玻璃容器中,当玻璃容器装满水时,塑料容器中的水面下降了
. 求圆柱形玻璃容器的底面半径.
综合题
普通
3. 如图,从一个大正方形中裁去面积分别为
和
的两个小正方形,求剩余部分(阴影部分)的面积.
计算题
普通
1. 阅读材料:已知
,
为非负实数,∵
, ∴
, 当且仅当“
”时,等号成立,这个结论就是著名的“均值不等式”,“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例:已知
, 求函数
的最小值.
解:令
,
, 则由
, 得
.
当且仅当
, 即
时,函数取到最小值,最小值为4.
根据以上材料解答下列问题:
(1)
用篱笆围一个面积为
的矩形花园,则当这个矩形花园的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短?最短的篱笆的长度是多少米?
(2)
已知
, 则当
_____时,代数式
取到最小值,最小值为_____;
(3)
已知
为任意实数,代数式
的值为
, 求
的最大值和最小值.
解答题
普通
2. 现有两块同样大小的长方形木板①,②,甲木工采用如图1所示的方式,在长方形木板①上截出三个面积分别为
和
的正方形木板A,B,C.
(1)
木板①中截出的正方形木板C的边长为_________
;
(2)
求木板①中剩余部分(阴影部分)的面积;
(3)
乙木工想采用如图2所示的方式,在长方形木板②上截出两个面积均为
的正方形木板,请你判断能否截出,并说明理由.
解答题
普通
3. 团扇是中国传统工艺品,代表着团圆友善、吉祥如意.某社团组织学生制作团扇,扇面有圆形和正方形两种,每种扇面面积均300平方厘米.为了提升团扇的耐用性和美观度,需对扇面边缘用缎带进行包边处理,如图所示.
(1)
圆形团扇的半径为_____________厘米,正方形团扇的边长为__________厘米;
(2)
请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.
解答题
普通
1. 方程
=1的解是
.
填空题
容易
2. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=
,现已知△ABC的三边长分别为1,2,
,则△ABC的面积为
.
填空题
普通
3. 已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=
,其中p=
;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202﹣1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=
,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通