阅读材料：把形ax2+bx +c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2-12=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)②M=a2-2a一1，利用配方法求M的最小值.解：a2-2a-1=a2-2a+1-2=(a-1)2-2∵ (a-1)2≥0，∴当a=1时，M有最小值-2.请根据上述材料解决下列问题：

1. 阅读材料：把形ax²+bx +c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=(a±b)².

如：①用配方法分解因式：a²+6a+8，

解：原式=a²+6a+8+1-1=a²+6a+9-1

=(a+3)²-1²=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)

②M=a²-2a一1，利用配方法求M的最小值.

解：a²-2a-1=a²-2a+1-2=(a-1)²-2

∵ (a-1)²≥0，∴当a=1时，M有最小值-2.

请根据上述材料解决下列问题：

(1) 用配方法因式分解：a²-4a+4=.

(2) 若M=2x²-8x，求M的最小值.

(3) 若a、b、c分别是△ABC的三边，且a²+4b+c²-2ab-6b-2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.

【考点】

因式分解﹣公式法; 等边三角形的判定; 配方法的应用;

【答案】

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1. 阅读下列材料：

解一些复杂的因式分解问题常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

下面是小张同学用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

请根据上述材料回答下列问题：

(1) 小张同学的解法中，第二步运用了因式分解的______．

A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法

(2) 老师说，小张同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______．

(3) 请你用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

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2. 材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．

例如分解因式： $\text{[math]}$

材料2：分解因式 $\text{[math]}$ ．

解：设 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$ ．

这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．

请你根据以上阅读材料解答下列问题：

(1) 根据材料1将 $\text{[math]}$ 因式分解；

(2) 根据材料2将 $\text{[math]}$ 因式分解；

(3) 结合材料1和材料2，将 $\text{[math]}$ 因式分解．

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3. 阅读材料：

在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为 $\text{[math]}$ 的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式： $\text{[math]}$ ．

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

即原式 $\text{[math]}$

请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题．

分解因式：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

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