阅读下列材料：解一些复杂的因式分解问题常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小张同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）请根据上述材料回答下列问题：

1. 阅读下列材料：

解一些复杂的因式分解问题常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

下面是小张同学用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

请根据上述材料回答下列问题：

(1) 小张同学的解法中，第二步运用了因式分解的______．

A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法

(2) 老师说，小张同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______．

(3) 请你用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

【考点】

因式分解﹣公式法;

【答案】

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1. 材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．

例如分解因式： $\text{[math]}$

材料2：分解因式 $\text{[math]}$ ．

解：设 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$ ．

这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．

请你根据以上阅读材料解答下列问题：

(1) 根据材料1将 $\text{[math]}$ 因式分解；

(2) 根据材料2将 $\text{[math]}$ 因式分解；

(3) 结合材料1和材料2，将 $\text{[math]}$ 因式分解．

阅读理解普通

2. 阅读材料：

在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为 $\text{[math]}$ 的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式： $\text{[math]}$ ．

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

即原式 $\text{[math]}$

请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题．

分解因式：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

阅读理解普通

3. 阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式 $\text{[math]}$ 这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成 $\text{[math]}$ 的形式，但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，例如： $\text{[math]}$ ____．

(1) 用平方差公式补全上面算式最后一步．

(2) 用上述方法把 $\text{[math]}$ 分解因式．

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