人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下:如图,正方形的对角线相交于点 , 点又是正方形的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等,无论正方形绕点怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的 . 想一想,这是为什么?(此问题不需要作答)
九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下:正方形的对角线相交于点 , 点落在线段上,为常数).
如图1,将的直角顶点与点重合,两直角边分别与边 , 相交于点 , .
①填空: ▲ ;
②求证: . (提示:借鉴解决【问题背景】的思路和方法,可直接证明;也可过点分别作 , 的垂线构造全等三角形证明.请选择其中一种方法解答问题②.
如图2,将图1中的沿方向平移,判断与的数量关系(用含的式子表示),并说明理由.
如图3,点在边上, , 延长交边于点 , 若 , 求的值.