如图，在等腰中，，，为上一点，于点．

1. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(2) 线段 $\text{[math]}$ 的长度为时， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，请说明理由．

解答题普通

2. 定义：如果三角形有两个内角的差为 $\text{[math]}$ ，那么这样的三角形叫做“准等边三顶角”．

【理解概念】

（1）顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”），

并说明理由．

【巩固新知】

（2）已知 $\text{[math]}$ 是“准等边三角形”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通