如图，在中，，点是CB上一动点，点在AD的延长线上，且，平分交DE于，连接BF．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是CB上一动点，点 $\text{[math]}$ 在AD的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交DE于 $\text{[math]}$ ，连接BF．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作AB的垂线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作AB的平行线 $\text{[math]}$ ，两直线l，n相交于 $\text{[math]}$ ，连接ME．当ME取得最大值时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，直线 $\text{[math]}$ ， AB平分 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线AN方向运动，动点D以 $\text{[math]}$ 的速度运动；已知 $\text{[math]}$ ，设动点D，E的运动时间为t．

$\text{[math]}$ 试求 $\text{[math]}$ 的度数；

$\text{[math]}$ 当点D在射线AM上运动时满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：3，试求点D，E的运动时间t的值；

$\text{[math]}$ 当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AD的长.

解答题普通