已知如图，在中，点D是边上一个动点，连接，在的右侧作，边交于点E ，当点D在边上运动时（点D不与点A、点B重合），始终保持．

1. 已知如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边交 $\text{[math]}$ 于点E ，当点D在 $\text{[math]}$ 边上运动时（点D不与点A、点B重合），始终保持 $\text{[math]}$ ．

(1) 你能否再添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求A、D两点之间的距离．

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F.

（1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度；

图（1）

（2）如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；

图（2）

（3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.

图（3）

解答题困难

3. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．

猜想：如图①，点D在BC边上，BD：BC＝2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为　　．

探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC＝1：2，求 $\text{[math]}$ 的值．

应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝　　．

解答题普通