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1.

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是等边 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

(2) 如图2，在（1）问的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动（D不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）当 $\text{[math]}$ 等于多少时， $\text{[math]}$ ，请说明理由；

（2）点D在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 等于多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

解答题普通

2. 如图1，直线 $\text{[math]}$ ， AB平分 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线AN方向运动，动点D以 $\text{[math]}$ 的速度运动；已知 $\text{[math]}$ ，设动点D，E的运动时间为t．

$\text{[math]}$ 试求 $\text{[math]}$ 的度数；

$\text{[math]}$ 当点D在射线AM上运动时满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：3，试求点D，E的运动时间t的值；

$\text{[math]}$ 当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通