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1.

(1) 【初步探索】如图 $\text{[math]}$ ：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是；

(2) 【灵活运用】如图 $\text{[math]}$ ，若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3) 【拓展延伸】如图 $\text{[math]}$ ，已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，如图 $\text{[math]}$ 所示，仍然满足 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明过程．

【考点】

角的运算; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定;

【答案】

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实践探究题困难

1. 在直线 $\text{[math]}$ 上依次取互不重合的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上方有 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

(3) 拓展与应用：如图3，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

实践探究题困难

2. 综合与实践

问题提出

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ，交BC于点D ，且 $\text{[math]}$ ，则AB ， CD ， AC之间存在怎样的数量关系？并说明理由.

(1) 方法运用

我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题.如图2，延长AC至点E ，使得 $\text{[math]}$ ，连接DE ， ……，请判断AB ， CD ， AC之间的数量关系并补充完整解题过程.

(2) 以上方法叫做“补短法”.我们还可以采用“截长法”，即通过在AB上截取线段构造全等三角形来解题.如图3，在线段AB上截取AF ，使得 $\text{[math]}$ ① ▲ ，连接② ▲ .请补全空格，并在图3中画出辅助线.

(3) 延伸探究

小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题.如图4，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

实践探究题普通

(1) [探究]在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连结CE．

①求证：△BAD≌△CAE．

②若∠BAC=α，求∠DCE的大小（用含α的代数式表示）．

(2) [应用]若∠BAC=50°，且△DCE的两个锐角的度数之比为1：4，则∠DAC的大小为.

实践探究题普通