如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，且顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于抛物线上且在 $\text{[math]}$ 轴下方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-动态几何问题; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点(4，2).点 P 在这条抛物线上，且点 P 的横坐标为m，过点 P 作 PQ⊥y轴，点 Q 的横坐标为2-4m.

(1) 求该抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标.

(2) 作以 P 为圆心、半径长为3的⊙P，当⊙P与x轴相切时，求点 P 的坐标.

(3) 当线段 PQ被抛物线分成1：2 两部分时，求 m的值.

(4) 过点 P 作 $\text{[math]}$ 轴，点 M 的纵坐标为m+2，且点 M 与点 P 不重合，连结 MQ，当抛物线在△PQM内的部分对应的函数值y随x 的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为抛物线上任意一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有两个公共点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，当抛物线在 $\text{[math]}$ 内的部分对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，求二次函数的表达式．

解答题普通