【阅读理解】若满足，求的值．解：设，则，，我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．【解决问题】

1. 【阅读理解】

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．

【解决问题】

(1) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积和．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方式; 换元法解一元二次方程; 数学思想;

【答案】

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阅读理解普通

1. 阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式．例如， $\text{[math]}$ ．

观察上式可以发现，当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，多项式 $\text{[math]}$ 的值是相等的．例如，当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或1时， $\text{[math]}$ 的值均为0；当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或0时， $\text{[math]}$ 的值均为3．

我们给出如下定义：

对于关于 $\text{[math]}$ 的多项式，若当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于 $\text{[math]}$ 对称，称 $\text{[math]}$ 是它的对称轴．

例如， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 是它的对称轴．

请根据上述材料解决下列问题：

(1) 多项式 $\text{[math]}$ 的对称轴是；

(2) 将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，并求出它的对称轴；

(3) 若关于x的多项式 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，求a的值．

阅读理解普通

2. 阅读材料：某数学兴趣小组学习乘法公式 $\text{[math]}$ 时，发现：知道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，不求a，b的具体数值的情况下可以求出 $\text{[math]}$ 的值．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若m满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 应用：如图所示，在边长为a正方形 $\text{[math]}$ 中，点G，J，H，E分别在该正方形 $\text{[math]}$ 的四边上，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，若图中的阴影部分（长方形 $\text{[math]}$ ）的面积是8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和．

阅读理解普通

3. 阅读材料题：

我们知道 $\text{[math]}$ ，所以代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用 $\text{[math]}$ 来求一些多项式的最小值．

例如，求 $\text{[math]}$ 的最小值问题．

解：∵ $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

请应用上述思想方法，解决下列问题：

(1) 探究： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ________；

(2) 代数式 $\text{[math]}$ 有最________（填“大”或“小”）值为________；

(3) 如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是 $\text{[math]}$ ，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？

阅读理解普通