利用完全平方公式,可以把多项式变形为的形式.例如, .
观察上式可以发现,当取任意一对互为相反数的值时,多项式的值是相等的.例如,当 , 即或1时,的值均为0;当 , 即或0时,的值均为3.
我们给出如下定义:
对于关于的多项式,若当取任意一对互为相反数的值时,该多项式的值相等,则称该多项式关于对称,称是它的对称轴.
例如,关于对称,是它的对称轴.
请根据上述材料解决下列问题:
我们知道 , 所以代数式的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式,可以逆用公式,即用来求一些多项式的最小值.
例如,求的最小值问题.
解:∵ ,
又∵ ,
∴ ,
∴的最小值为 .
请应用上述思想方法,解决下列问题:
利用完全平方公式 , 可对进行适当的变形,如或 , 从而使某些问题得到解决.
例:已知 , , 求的值.
解: