已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点（2，0）和点C ．

1. 已知二次函数y＝ax²+bx+2的图象经过点（2，0）和点C ．

(1) 若点C坐标为（1，3），

①求这个二次函数的表达式；

②当﹣1≤x≤2时，直接写出y的取值范围．

(2) 若点C坐标为（1，m）且该函数的图象开口向上，直接写出m的取值范围．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 利用一般式求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求这个二次函数的解析式.

(2) 若 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上两个不同的点；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 若该二次函数图象过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点A．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的顶点坐标；

(2) 若线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；

(3) 若抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图像绕着原点旋转 $\text{[math]}$ 得到图像 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 合起来的总图像称为 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像上，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当二次函数 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像与直线 $\text{[math]}$ 有且只有三个交点时，请求出 $\text{[math]}$ 的值或取值范围．

解答题困难