已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

1. 已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

(1) 如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；

(2) 当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共顶点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）；

(3) 在（1）条件下，将 $\text{[math]}$ 从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为　　．（直接写出答案）

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

(1) 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合．

①如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，在图2中补全图形，并探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(2) 如图3，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

解答题困难