已知是的平分线，点P是射线上一点，点C ， D分别在射线，上，连接，．

0 返回首页

1. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一点，点C ， D分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 【发现问题】

如图①，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

(2) 【探究问题】

如图②，点C ， D在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上滑动，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 角平分线的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题普通

(1) 【模型熟悉】

如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 【模型运用】

如图 $\text{[math]}$ ，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 【能力提升】

如图 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，请在图 $\text{[math]}$ 中作出点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹，并求出点 $\text{[math]}$ 的运动路程．

实践探究题困难

2. 学习概念：

三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？

分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO

∴∠ACD＝∠A+ ，

结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的．

问题探究：

(1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC △OBD；

(2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝ °，△AOC≌△OBD；

应用结论：

(3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．

拓展应用：

(4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．

实践探究题困难

3. 综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．

独立思考：
（1）在图1中的直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到图2．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（2）在图1中的直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别在点 $\text{[math]}$ 的两侧），使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到图3．小宇发现 $\text{[math]}$ ，请你帮她说明理由；

合作交流：
（3）同学们在图3的基础上展开了更深入的探究．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题普通