如图，在中，弦、相交于点，连接，已知．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 直角三角形全等的判定-HL; 垂径定理; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

（1）求弦AB与弦CD的长；

（2）求点A，B坐标．

解答题普通

（1）点O到弦AB的距离为　　；．

（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A^'；

①若∠α=30°，试判断点A^'与⊙O的位置关系；

②若BA^'与⊙O相切于B点，求BP的长；

③若线段BA^'与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．

解答题困难