已知，是等边三角形，是边上的一个动点（点不与重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线交射线于点，连接．

1. 已知， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为边的等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等：（填“全等”或“不全等”）；

(2) 请判断图1中四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 边的延长线上，其它条件不变，请问（1）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

【考点】

等边三角形的性质; 平行四边形的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边在 $\text{[math]}$ 的同一侧作等边 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且DE=BF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形.

解答题普通

3. 我们知道，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移一个长度单位得到；函数 $\text{[math]}$ 也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数 $\text{[math]}$ 的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值．

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

1

2

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线 $\text{[math]}$ 两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来．

(1) 观察图象并分析表格，回答下列问题：

①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点中心对称（填写点的坐标）；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移变换得到的：；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于P，Q两点，点P的横坐标是p，若点Q的纵坐标是q，试探究代数式 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

(3) 如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交于点E，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过B，E两点，过线段 $\text{[math]}$ 中点M的一条直线与这个函数的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为9，请直接函数 $\text{[math]}$ 的表达式和点P的坐标．

解答题困难