观察下列含有规律的式子：①．， ②．， ③．， …根据你发现的规律，完成下面各题：

1. 观察下列含有规律的式子：①． $\text{[math]}$ ， ②． $\text{[math]}$ ， ③． $\text{[math]}$ ， …根据你发现的规律，完成下面各题：

(1) 按照这个规律，写出第④个式子：；

(2) 若式子 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）符合以上规律，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 请你用含有正整数 $\text{[math]}$ 的式子，表示出你所发现的规律：；

(4) 请你通过计算，验证：当 $\text{[math]}$ 时，对应的式子是正确的．

【考点】

二次根式的性质与化简; 探索数与式的规律;

【答案】

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综合题普通

1. 观察下列等式及验证，解答后面的问题：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ．

(1) 请写出第4个等式，并验证；

(2) 按照以上各等式反映的规律，猜想第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 等式，并通过计算验证你的猜想．

综合题困难

(1) 求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .

如图是小亮和小芳的解答过程：

（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：____（填字母）.

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$

(2) 化简： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整：

(1) 具体运算，发现规律，

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式：．

(2) 观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．

(3) 试证明你的猜想：

综合题普通