如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，点F沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

(1) 请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

(2) 在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3) 结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．

【考点】

一元一次方程的其他应用; 一次函数的图象; 等边三角形的判定与性质; 一次函数的性质; 一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：

投中位置	A区	B区	脱靶
一次计分（分）	3	1	$\text{[math]}$

在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．

(1) 求珍珍第一局的得分；

(2) 第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．

综合题普通

2. 某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的 $\text{[math]}$ 和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．

(1) 求甲、乙两区各有农田多少亩？

(2) 在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒 $\text{[math]}$ 亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？

综合题普通

3. 为庆祝新年，太原古县城举办了“锦绣太原中国年·风舞龙城花灯会”活动．此次花灯会利用彩灯工艺中的“行、色、声、光、动”特点，充分展现三晋人文特色、传统民俗．本次花灯会的票价公示如下表所示：

票价	1月25日-1月31日	2月1日-2月16日	2月17日-3月5日
成人票价	108元/人	180元/人	108元/人
优惠票价	50元/人	50元/人	50元/人

注：65周岁及以上的老年人，残疾人可按优惠票价购票，1.5米以下的儿童免费．

亮亮家和其他两个家庭共计10人（都需购票）于1月28日去太原古县城观赏花灯．亮亮按上面的收费标准计算出他们共需花费906元来购买门票．

(1) 求他们需购买成人票和优惠票各多少张？

(2) 后来，亮亮发现太原古县域还推出了200元的双人票优惠活动，请你帮他设计一种购票方案，使得购票费用最低，并求出最低费用是多少？

综合题普通