(一)在进行二次根式的化简与运算时,我们有时还会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
.
那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
(二)如果我们能找到两个实数 , 使且 ,
这样 , 那么我们就称为“和谐二次根式”,则上述过程就称之为化简“和谐二次根式.”
例如: .
根据阅读材料解决下列问题:
①;②.
∵
∴
请根据小芳的方法探索解决下列问题:
[材料一]两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式,例如: , , 我们称的一个有理化因式是 , 的一个有理化因式是 . 如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有理化.例如: , .
[材料二]小明在学习了上述材料后,结合所学知识,灵活解决问题:已知 , 求的值.他是这样分析与解答的:
∵ ,
∴ ,
∴ .
请你根据材料中的方法,探索并解决下列问题:
, ,
以上这种化简的步骤叫作分母有理化.
还可以用以下方法化简: