1.
如图1，线段AB，CD交于点O，连接AC和BD，若∠A与∠B，∠C与∠D中有一组内错角成两倍关系，则称
与
为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．
(1)
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知
， 
为等边三角形．求证：
， 为倍优三角形．
(2)
如图3，已知边长为2的正方形ABCD，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AP和BP，对角线AC和BP交于点O，当
和
为倍优三角形时，求：∠DAP的正切值．
(3)
如图4，四边形ABCD内接于
， 
和
是倍优三角形，且∠ADP为倍优角，延长AD，BC交于点E．若
， 
， 求的半径．
【考点】
垂径定理;
定义新运算;
四边形的综合;
