把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开，平均分成四个小长方形（图1），然后如图2围成一个大的长方形.

1. 把一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形沿虚线剪开，平均分成四个小长方形（图1），然后如图2围成一个大的长方形.

(1) 用两种不同的方法求图2中阴影正方形的面积.

(2) 观察图2，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个代数式之间的等量关系.

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题普通

1. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 如图，C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形， $\text{[math]}$ ，两正方形面积的和为25，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

综合题普通

【阅读理解】

“若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．”

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

【学以致用】

（1）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【问题解决】

（4）如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是240，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

综合题普通

3. 综合应用：在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以在不求a、b的值的情况下，求出 $\text{[math]}$ 的值．具体做法如下：

$\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若m满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

请参照上述方法解决下列问题：

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙）围 $\text{[math]}$ 成一个长方形的花圃 $\text{[math]}$ ，面积为15平方米，其中墙 $\text{[math]}$ 足够长，墙 $\text{[math]}$ 墙 $\text{[math]}$ ，墙 $\text{[math]}$ 墙 $\text{[math]}$ ．随着学校社团成员的增加，学校在花圃 $\text{[math]}$ 旁分别以 $\text{[math]}$ 边向外各扩建两个正方形花圃，以 $\text{[math]}$ 边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．

综合题普通