如图，在中，，，点D是线段上任意一点，连接，作，交线段于点E．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.

(1) 求证：AE＝AD；

(2) 若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数.

综合题普通

2. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．

(1) 求证：△AEC≌△BED．

(2) 若∠1＝40°，求∠BDE的度数．

综合题普通

3. 如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE， $\text{[math]}$ ；过点E作EF⊥BC，垂足为F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ABE≌ $\text{[math]}$ DCE；

(2) 求证：F为BC边的中点.

综合题普通