如图，在中，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点E以 $\text{[math]}$ 的速度从A点向F点运动，动点G以 $\text{[math]}$ 的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当t取何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

【考点】

三角形全等的判定; 直角三角形全等的判定-HL;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA=DB，DM⊥BP于点M.

(1) 若AC=6，DM=2，求△ACD的面积；

(2) 求证：AC=BM+CM.

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 未顶点作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的两边分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求出图1中 $\text{[math]}$ 的度数，并判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，加以证明；

(3) 不改变图1中 $\text{[math]}$ 的大小．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．