如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于 G，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 于 G， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形的面积; 勾股定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，射线 $\text{[math]}$ 于点A、点C、B在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 于点E.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为24，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，C点在射线 $\text{[math]}$ 上移动，问此过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的取值范围.

综合题普通

2. 我们新定义一类三角形：有两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是奇异三角形

(1) 若△ABC的三边长分别是3，4和 $\text{[math]}$ ，判断此三角形是否为奇异三角形，请说明理由．

(2) 若Rt△ABC是奇异三角形，直角边分别为a，b，斜边为c，请探究a和b满足的数量关系式．

综合题普通

3. 某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：

①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为12米：

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为20米：

③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．

(1) 求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ：

(2) 如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再下降4米，则他应该再收回多少米线？

综合题普通