建立模型：

1. 建立模型：

(1) 如图 1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.操作：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .

模型应用：

(2) 如图2，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

(3) 如图3，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 位于第一象限内.问点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 能否构成以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不能，请说明理由.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 旋转的性质; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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