如图，在△ABC中，∠B=45°，，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点.

1. 如图，在△ABC中，∠B=45°， $\text{[math]}$ ，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰在 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动时，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的最大值.

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 某游乐场部分平面图如图所示，点C、E、A在同一直线上，点D、E、B在同一直线上，DB⊥AB．测得A处与E处的距离为80m，C处与E处的距离为40m，∠C＝90°，∠BAE＝30°．

(1) 请求出旋转木马E处到出口B处的距离；

(2) 请求出海洋球D处到出口B处的距离；

(3) 判断入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，Rt△ABE中，∠A＝90°，点C在AB上，∠CEB＝2∠AEC＝45°.

(1) 求∠B的度数；

(2) 求证：BC＝2AE.

综合题困难

3. 我们新定义一类三角形：有两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是奇异三角形

(1) 若△ABC的三边长分别是3，4和 $\text{[math]}$ ，判断此三角形是否为奇异三角形，请说明理由．

(2) 若Rt△ABC是奇异三角形，直角边分别为a，b，斜边为c，请探究a和b满足的数量关系式．

综合题普通