如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接．

1.如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

平行线的性质; 三角形的面积; 勾股定理; 三角形全等的判定（SAS）;

【答案】

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综合题真题普通

1.如图，在 ▱ ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF.

(1) 求证：四边形AECF为菱形；

(2) 若AB＝5，BC＝7，则AC＝时，四边形AECF为正方形.

综合题未知普通

2.如图1，在等腰Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接，点M、P、N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 观察猜想：图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

(2) 探究证明：把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 拓展延伸：把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

综合题未知困难

3.如图，以 $\text{[math]}$ 的边AB为直径作 $\text{[math]}$ 分别交AC ， BC于点D ， E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F ， EF与AB的延长线交于点G ．

(1) 以下条件：

①E是劣弧BD的中点：

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．
请从中选择一个能证明EF是 $\text{[math]}$ 的切线的条件，并写出证明过程：

(2) 若EF是是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ，求BG的长．

综合题未知普通