在正方形中，点在边上运动，点在边或上运动．

1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 上运动．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ 如图1，已知 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 如图2，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 正方形ABCD中，M为射线CD上一点（不与D重合），以CM为边，在正方形ABCD的异侧作正方形CFGM，连接BM、DF，直线BM与DF交于点E．

(1) 如图1，若M在CD的延长线上，求证：DF=BM，DF⊥BM；

(2) 如图2，若M移到边CD上．

①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）

②连接BD，若BD=BF，且正方形CFGM边长为1，试求正方形ABCD的周长．

综合题普通

3. 已知：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，E、F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 证明： $\text{[math]}$ .

综合题普通