当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 .

1. 随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：

抛掷次数 $\text{[math]}$	500	1000	1500	2000	2500	3000	4000	5000
“正面向上”的次数 $\text{[math]}$	260	511	793	1036	1306	1558	2083	2598
“正面向上”的频率 $\text{[math]}$	0.520	0.511	0.529	0.518	0.522	0.519	0.521	0.520

下面有3个推断：

①抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.511，所以“正面向上”的概率是0.511；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．

其中所有合理推断的序号是．

填空题容易

2. 春节假期欧亚商场为了吸引顾客，举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，如果摸到红色小球则有机会以优惠价1.88元购买“大福字”一个．如图显示了活动第一天开展上述摸球活动的获奖的结果．李老师在活动第二天去购物，刚好消费了100元，推测李老师能以优惠价购买“大福字”的概率为．

填空题容易

3. “头盔是生命的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：

抽查的头盔数 $\text{[math]}$	100	800	300	500	800	1000	3000
合格的头盔数 $\text{[math]}$	95	94	289	479	769	960	2880
合格头盔的频率 $\text{[math]}$	0.950	0.970	0.963	0.958	0.961	0.960	0.960

请估计该工厂生产 10000 个头盔，合格的头盔数有 $\text{[math]}$ 个．

填空题容易

1. 如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：钉尖向上的频率 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

下面有三个推断：

①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 $\text{[math]}$ 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 $\text{[math]}$ ；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是．（填序号）

填空题普通

2. 为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：

移植总数 $\text{[math]}$	40	150	300	500	700	1000	1500
成活数 $\text{[math]}$	35	134	271	451	631	899	1350
成活的频率 $\text{[math]}$	0.875	0.893	0.903	0.902	0.901	0.899	0.900

估计这种幼苗移植成活的概率是(结果精确到0.1).

填空题普通

3. 一个袋子中有黑球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同，规定：每次只能从袋子里摸一个球出来，看过颜色后必须放回去.小明同学按规定摸出一个球，记录颜色，放回去，重复该步骤2000次.最终记录结果为黑球620次，白球1380次.由此可以估计：袋子里有个白球。

填空题普通

1. 为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（）

A. 90° B. 72° C. 54° D. 20°

单选题普通

2. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 以上均不正确

单选题普通

3. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84

单选题容易

1. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共8个，这些球除颜色外其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，下表是试验中的统计数据．

摸球的次数 $\text{[math]}$	100	150	300	500	800	1100
摸到白球的次数 $\text{[math]}$	48	78	153	251	401	550
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 估计摸到白球的概率为______（精确到 $\text{[math]}$ ）；

(2) 试估计口袋中白球的个数．

解答题容易

2. 在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000
摸到黑球的次数m	65	118	189	310	482	602
摸到黑球的频 $\text{[math]}$	a	0.59	0.63	0.62	0.603	0.602

(1) 当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近（精确到0.1）；

(2) 某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．

解答题普通

3. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据：

摸球的次数 $\text{[math]}$	2048	4040	10000	12000	24000
摸到白球的次数 $\text{[math]}$	1061	2048	4979	6019	12012
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.518	0.5069	0.4979	0.5016	0.5005

(1) 请估计：当 $\text{[math]}$ 很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个；

(2) 经确认，实验结果中白球的个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率．

解答题普通

1. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.

填空题容易

2. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84

单选题容易

3. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为.

填空题普通