如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD

1. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD

(1) 求证：△ABD≌△BCE；

(2) 求证：AC是线段ED的垂直平分线．

(3) △DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定; 线段垂直平分线的判定; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，阳阳为了测量楼高 $\text{[math]}$ ，在旗杆 $\text{[math]}$ 与楼之间选定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，量得点 $\text{[math]}$ 到楼底距离 $\text{[math]}$ 与旗杆高度 $\text{[math]}$ 都为 $\text{[math]}$ ，旗杆与楼之间的距离 $\text{[math]}$ ，求楼高 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题困难

3. 如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC上的一点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．

(1) 求证：△ACD≌△CBF；

(2) 如图2，若点D是BC的中点，连接DF．求证：AB垂直平分DF．

综合题普通