我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有个平衡时刻.

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1. 我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有个平衡时刻.

【考点】

钟面角、方位角;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 上午10：00时，钟表上时针和分针的夹角为度．

填空题容易

2. 如图，直线AB经过点O ，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是.

填空题容易

3. 如图，某海域有三个小岛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在小岛 $\text{[math]}$ 处观测到小岛 $\text{[math]}$ 在它北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，观测到小岛 $\text{[math]}$ 在它南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，则 $\text{[math]}$ 的度数大小是.

填空题容易

1. 钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针的夹角是度．

填空题普通

2. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东53°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB＝．

填空题普通

3. 星期六，李豪同学参加了登山运动，到达山顶时他看了时间刚好用了1小时27分钟，那么时钟的时针转过的角度是．

填空题普通

1. 如图，从点B看点A的方向是（）

A. 南偏东 $\text{[math]}$ B. 南偏东 $\text{[math]}$ C. 北偏西 $\text{[math]}$ D. 北偏西 $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若现在的时间是十一点整，此时时钟的时针和分针的夹角是（）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

单选题容易

3. 如图，甲从 $\text{[math]}$ 处出发沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向走到 $\text{[math]}$ 处，乙从 $\text{[math]}$ 处出发沿南偏西 $\text{[math]}$ 方向走到 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 探究实验：《钟面上的数学》

实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．

实验准备：机械钟（手表）一只

实验内容与步骤：

(1) 观察与思考：

①时针每分钟转动 °，分针每分钟转动．

②从3点整到3点20分，分针转动的角度为 °．

(2) 操作与探究：

①若时间为2：30，则钟面角为 °（钟面角是时针与分针所成的夹角）．

②1点整到3点整之间，钟面角为90°的情况有种．

(3) 拓展延伸：

晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看时钟，发现此时时针和分针在同一直线上，他做完作业，八点不到，此时，时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间？（直接写出答案）

实践探究题困难

2. 综合与实践

【问题提出】随着时间的变化，钟面上时针和分针形成夹角的度数也随之变化，记时针和分针的夹角为α（a大于等于 0°，且小于等于 180° ）．我们可以求出任意时刻∠α 的度数吗？

分针运动规律	分针每分钟走6°
时针运动规律	时针每小时走30°即每分钟走0.5°
规定	当时针和分针指向刻度12记为0°
特例探究1（8点50分）	分针绕点O旋转所得角的度数是6°×50=300°，时针绕点O旋转所得角的度数是30°×8+0.5°×50=265°所以∠α=300°-265°=35°.
特例探究2（8时30分）	分针绕点O旋转所得角的度数是6°×30=180°，时针绕点O旋转所得角的度数是30°×8+0.5°×30=255°所以．∠α=255°-180°=75°.	．
特例探究3（8时10分）	分针绕点O旋转形成的角的度数是6°×10=60°，时针绕点O旋转形成的角的度数是30°×8+0.5°×10=245°，此时245°-60°=185°，由于185°＞180°，所以∠α=360°-185°=175°．