1.
如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C.
(1)
求该抛物线的函数解析式；
(2)
如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标；
(3)
如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式;
相似三角形的判定与性质;
二次函数与一次函数的综合应用;
二次函数图象上点的坐标特征;
能力提升
