如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(-1，2)和点B.

1. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A(-1，2)和点B.

(1) 求b和k的值；

(2) 请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 若点P在y轴上一点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点P的坐标.

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题困难

1. 用函数观点看不等式，如何解不等式 $\text{[math]}$ ？

分析：我们可以把不等号的左边看作正比例函数 $\text{[math]}$ ，右边看作反比例函数 $\text{[math]}$ ，那么这个不等式的解集就是直线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的所有点的横坐标的取值范围．

解：当 $\text{[math]}$ 时，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的公共点的坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的所有点，就是直线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方和直线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分，横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，所以不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

(1) 模仿上述方法，解不等式： $\text{[math]}$ ；

(2) 填空：如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

综合题困难

2. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(2) 观察图像，请直接写出满足 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 若Q为y轴上的一点，使 $\text{[math]}$ 最小，求点Q的坐标．

综合题普通

3. 智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升 $\text{[math]}$ ，加热到 $\text{[math]}$ 时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为 $\text{[math]}$ ，接通电源后，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．

(1) 求当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的函数表达式；

(2) 加热一次，水温不低于 $\text{[math]}$ 的时间有多长？

综合题普通